La función factorial se aplica a números enteros no negativos y se representa por el signo de exclamación “!” . El factorial es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n. El símbolo fue introducido por Christian Kramp en 1.808 dentro de su libro “Elements d’arithmétique universelle”, “Elementos de la aritmética universal”, tomó éste nombre 
de la denominación dada por Louis Antoine François Arbogast en 1.800. Su formulación es:
Existe la convención de asignar el valor 1 para 0!.
Para aplicar la función factorial a números complejos, excepto para los enteros no positivos, se utiliza una extensión de esta función que se denomina función Gamma, es una generalización del factorial.
La función Gamma fue definida por L. Euler con el objetivo de generalizar la función factorial a valores no enteros, mediante:
al desarrollar la integral, para enteros, se obtiene la conclusión de que ?(p+1)=p?(p), es la equivalencia del factorial de un número entero ?(n)=(n-1)!. Al ser una función continua permite argumentos reales. La explicación de esta función no es fácil, lo dejamos para más adelante.
| n | n! |
|---|---|
| 1/13579 | 0,99995749739799337392831535873609989087 |
| 1/1357 | 0,99957517516397005658514912284029840224 |
| 1/4 | 0,90640247705547707798267128896691800075 |
| 1/3 | 0,89297951156924921121856431365822588138 |
| 1/2 | 0,88622692545275801364908374167057259140 |
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5.040 |
| 8 | 40.320 |
| 9 | 362.880 |
| 10 | 3.628.800 |
| 13 | 6227020800 |
| 135 | 2,6904727073180504835953876621469804011 E230 |
| 1357 | 3,4565899234650416190014349256753609985 E3663 |
| 13579 | 2,4686204034150055289897589513742802019 E50225 |