Complejos

Son una extensión de los números reales con el apéndice de la unidad imaginaria i. Tienen la forma, (X + iY), donde “i” es la unidad imaginaria y (X + Y) son dos números reales. Surgen de la necesidad de resolver ecuaciones de grado 2 con números negativos. Se les representa con la letra C y se definen como:

 

 

El ejemplo más simple sería tratar de resolver la ecuación x2 + 1 = 0. Para resolverla x2 debería tener un valor de -1, para ello se introducen los números imaginarios i2 = -1. Es decir, i se define como la raíz cuadrada de -1.

 

Resolvamos:

 

Gerolamo Cardano
Gerolamo Cardano

No está claro quién o quienes hablan primero de éstos números, siguiendo una línea histórica distintos autores hacen referencia a: Herón de Alejandría, Al-Khwarizmi, las traducciones de Gerardo de Cremona y Juan de Sevilla, Scipione del Ferro, Antonio M. del Fiore y Niccolò Fontana Tartaglia.

 

Hay una evidencia clara y es la de Gerolamo Cardano que publica en 1.545 “Ars Magna”, junto a algunos de sus discípulos (Ludovico Ferrari), dónde entre otras muchas más cosas plantea que algunos problemas no pueden resolverse debido a la imposibilidad de encontrar la raíz de un número negativo. A esta “no solución de un problema”, la denominó soluciones imposibles o imaginarias.

 

A partir de aquí comienza un desarrollo ininterrumpido donde los participantes más destacados son:

 

1.572

Rafael Bombelli, publica L’Algebra en tres volúmenes, donde amplia los trabajos de Cardano y establece las reglas de la suma y multiplicación de las raíces imaginarias introduciendo la notación:

1.637 René Descartes, publica La Géométrie, donde afirma que “ciertas ecuaciones algebraicas sólo tienen solución en nuestra imaginación” y acuñó el calificativo “imaginarias”.
1.738

De Moivre, probablemente, desarrolla mucho antes de la publicación de “La Doctrina de las Probabilidades” su teorema:

(Convergencia a la Normal), donde n puede tener valores enteros positivos, negativos y exponentes fraccionarios.

1.777

Leonhard Euler, avanza en la notación introducida por Bombelli y establece:

además visualiza los números complejos como puntos en coordenadas rectangulares y aporta su fórmula

1.799 Caspar Wessel, anuncia y luego publica en 1.799, vía Royal Danish Academy of Sciences, una interpretación geométrica de los números complejos, en “Sobre la representación analítica de la dirección: Tentativa de descripción de números complejos usando una representación de coordenadas”.
1.806 Jean-Robert Argand, basándose en los trabajos de Wessel describe la representación geométrica de los números complejos, creando lo que se conoce como plano de Argand, donde la parte real se representa en el eje de abscisas y la parte imaginaria en el eje de ordenadas.

1.814–21

Augustin -Louis Cauchy, inicia la teoría de funciones complejas en un libro de memorias enviado a la “Académie des Sciences” francesa. En el libro “Cours d’Analyse de l’Ecole Royale Polytechnique”, en los capítulos 7 y 8 describe las expresiones, funciones imaginarias e infinitésimos imaginarios. Introdujo los términos conjugado y módulo de un complejo.
1.831 Carl Friedrich Gauss, desarrolla (no publica) alrededor de 1.796 la representación geométrica de los números complejos, denominándolos de esa forma en una carta enviada a la “Royal Society de Gottingen”.

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