Porciones

Son los números obtenidos de la partición en porciones (regiones) en las cuales se puede dividir un cubo según sus planos (3 dimensiones). Así fue descrito por Yaglom A. M. y Yaglom I. M. en una publicación de 1.987. La fórmula que nos provee la mayor cantidad de particiones es: C n = ( n3 + 5n + 6 ) / 6

 

Los primeros números (Porciones) de un cubo son:

1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, 130, 176, 232, 299, 378, 470, 576, 697, 834, 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, …

 

Porciones tridimensionales 1, 2, 4, 8
Porciones tridimensionales 1, 2, 4, 8

 

 

 

Para un círculo (2 dimensiones) la fórmula es: P n = ( n2 + n + 2 ) / 2

 

Los primeros números (Porciones) de un círculo son: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106, 121, 137, 154, 172, 191, 211, 232, 254, …

 

Para obtener las porciones manualmente seguimos los siguientes pasos:

  1. Dibujamos un círculo. (1)
  2. Dibujamos el diámetro. (2)
  3. Trazamos una línea que cruce el diámetro. (4)
  4. Trazamos una tercera línea cruzando las dos líneas anteriores. (7)
  5. Trazamos una cuarta línea cruzando las tres líneas anteriores. (11).
Porciones Bidimensionales 1, 2, 4, 7, 11
Porciones Bidimensionales 1, 2, 4, 7, 11

Lo que hemos dibujado hasta este momento es:

L = líneas 0, 1, 2, 3, 4
R = regiones 2, 4, 7, 11

 

Viendo la sucesión y las diferencias entre ellas tenemos que:

Diferencia R1 – R2 = 2 2-4 Regiones

R2 – R3 = 3 4-7 Regiones

R3 – R4 = 4 7-11Regiones

suponemos que R4 – R5 = 5 11-16 Regiones

R5 – R6 = 6 16-22 Regiones

Aplicamos la fórmula y obtenemos los mismos datos.

 

En la terminología anglosajona se les conoce por distintos nombres: Cake cutting, Cake number, Circle cutting problem, Circle division by Lines, Cube division by planes, Lazy caterer’s sequence, Pancake cutting problem, …