Fermat

En 1.640 Pierre de Fermat escribe a Marin Mersenne conjeturando que todo número natural, de la forma  F_{n} = 2^{2^n} + 1 , es primo después de haberlo probado hasta n = 4. Pero a partir de éste, ninguno de los tratados lo es.

 

F número Fecha Autor Factores
F0 21 + 1 1.640 Pierre de Fermat 3
F1 22 + 1 1.640 Pierre de Fermat 5
F2 24 + 1 1.640 Pierre de Fermat 17
F3 28 + 1 1.640 Pierre de Fermat 257
F4 216 + 1 1.640 Pierre de Fermat 65537
F5 232 + 1 1.732 Leonhard Euler con DT 4294967297 = 641 × 6700417
F6 264 + 1 1.880 Landry y Lasseur 274177 × 67280421310,721
F7 2128 + 1 1.970 Morrison y Brillhart CFRAC 59649589127497217 × 5704689200685129054721
F8 2256 + 1 1.980

Brent – Pollard con rho

+ Williams

1238926361552897 ×

93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321

F9 2512 + 1

1.903

1.990

Western con DT

Lenstra con NFS

2424833 × 7455602825647884208337395736200454918783366342657 ×

741640062627530801524787141901937474059940781097519023905821

316144415759504705008092818711693940737

F10 21024 + 1

1.953

1.962

1.995

Selfridge con DT

Brillhart con DT

Brent con ECM.

45592577 × 6487031809 × 4659775785220018543264560743076778192897×

130439874405488189727484768796509903946608530841611892186895295

776832416251471863574140227977573104895898783928842923844831149

032913798729088601617946094119449010595906710130531906171018354

491609619193912488538116080712299672322806217820753127014424577

F11 22048 + 1

1.899

1.988

1.988

Cunningham DT

Brent ECM

Morain con ECPP

319489 × 974849 × 167988556341760475137 × 3560841906445833920513 × 173462447179147555430258970864309778377421844873685563973118

94886939915854550661114742021613255701709094287256759151891211

86227517143192297881009792510365425407069130470346646436034913

82441723306598834177

DT División por tentativa

CFRAC Fracciones Continuas

rho Pollard

NFS

ECM

Varios autores han podido intervenir en la obtención de factores, en distintas fechas y con distintos métodos, de ahí la multiplicidad de fechas y autores. Otros factores se encontraron antes o mucho antes que la factorización hubiese sido completada.