Proth

François Proth trabaja sobre varias pruebas para identificar números primos, en 1.878 propone la siguiente:

 

N = k × 2 n + 1 siendo 2 n > k y k impar, si existe un natural a para a (N-1)/2? -1 (mod N) entonces N es primo.

 

Es una prueba determinista pero, tiene un inconveniente, su tiempo de respuesta es muy aleatorio

 

Los números de Proth tienen la siguiente forma: N = k × 2 n + 1 siendo 2 n > k y k impar. Los primeros números son:

 

3, 5, 9, 13, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 81, 97, 113, 129, 145, 161, 177, 193, 209, 225, 241, …

 

Sus primeros primos: 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241,257, 353, 449, 577, 641, 673, 769, 929, 1153, 1217, 1409, 1601, … y los mayores conocidos:

 

Fecha Primo Dígitos
2.016 10223×231172165 + 1 9.383.761
2.017 168451×219375200 + 1 5.832.522
2.007 19249×213018586 + 1 3.918.990
2.014 3×210829346 + 1 3.259.959
2.005 27653×29167433 + 1 2.759.677
2.010 90527×29162167 + 1 2.758.093
2.004 28433×27830457 + 1 2.357.207
2.015 161041×27107964 + 1 2.139.716
2.011 3×27033641 + 1 2.117.338
2.007 33661×27031232 + 1 2.116.617

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