La Taptana / Yupana son tableros de hueso, barro, madera o piedra con huecos, casilleros o escaques muy pronunciados que se utilizaban para realizar cálculos aritméticos a la manera de un ábaco, también lo utilizaban como maquetas arquitectónicas o tablero de juego parecido al ajedrez, en este caso algunos historiadores las han denominado Taptanas. En ocasiones estaban decoradas con motivos humanos y de animales que podrían indicar los lugares de procedencia que son tan diversos como sus formas. Todos ellos han sido encontrados en los dominios del imperio Incaico o Tawantinsuyo en lengua Quechua.
No existe confluencia entre historiadores respecto del uso y aparición de estos instrumentos, nos decantamos por pensar que la Taptana pudo desarrollarse entre las provincias de Azuay y de Cañar en el actual centro-sur del Ecuador y antes de la conquista por parte de los incas de ese territorio. Probablemente la cultura Tacalzhapa fue quién la utilizó en el siglo V ane, se han encontrado taptanas grabadas en rocas fechadas de esa época en la provincia de Morona Santiago (Ecuador), por tanto anteriores al quipu y a la yupana que podría ser una versión evolucionada.
A partir de ahora las denominaremos independientemente Taptana o Yupana, pensando que sólo las separa un espacio corto temporal en su evolución.
La Yupana la utilizaban los contadores (Quipucamayoc) en el imperio Inca, el vocablo en quechua significa “lo que sirve para contar”, otras se habrían utilizado a modo de calendario para reconocer las estaciones de lluvia, siendo la elevación máxima de la tabla correspondiente al mes más lluvioso.
También podemos pensar que la contabilidad era su uso, al tener una disposición simétrica podría entenderse que en un lado corresponde al debe y el otro al haber.
Hasta ahora 2.014, no han aparecido documentos u otros objetos arqueológicos que nos hagan pensar cómo se usaba, algunos historiadores indican que utilizaban un sistema de numeración posicional, otros aditivo y muchas formas de cálculo.
Lo que sí tenemos claro es la existencia de numerosos cántaros y vasijas de cerámica que muestran la forma de los tableros con escaques. Una curiosidad, la cultura Mochica además de representarlos creaban botijos pequeños con formas de contenido sexual muy explícito, ¿podría entenderse como una visión natural del sexo?.
Vamos a ver algunas interpretaciones de la forma representada por Felipe Guaman Poma de Ayala en “Nueva Corónica y Buen Gobierno” de 1.615.
La yupana tiene 4 columnas y 5 filas:
- El valor se expresa en decimal de 1 a 10.000. El cálculo se hacía horizontalmente empleándose una progresión de 1, 5, 15, 30.
Sumando los valores de todas las fichas negras, se obtiene:
(2 +15 + 30) x 1 +
(1 + 5 +15) x 10 +
(5 + 15) x 100 +
(1 + 5 + 30) x 1.000 +
(2 + 5 + 30) x 10.000 = 408.257
- Las columnas pertenecen a las cuerdas de un quipu y les da a todas el valor 1, mientras que a las filas se les da valores de la potencia de 10. En este caso tenemos para la:
1ª columna 21.512 +
2ª “ 11.013 +
3ª “ 20.110 +
4ª “ 1.001 = 53.636
- Utilización de un sistema en base 40.
Es curioso que la problemática de cómo se utilizaba radique en las matemáticas, en matemáticas una vez que tenemos una hipótesis respecto de un sistema de numeración, es posible construir un método de cálculo que dé resultados coherentes, por tanto, podemos especular sobre lo que queramos.