Nicómaco de Gerasa escribió introducción a la aritmética “Arithmetike Eisagoge”, sobre el siglo I o II. Fue el primer tratado en el cual la aritmética se consideraba de forma independiente de la geometría y lo conocemos a través de la traducción al latín de Anido Manlio Severinno “Boecio“, Nicómano desarrolla en él su teorema que dice:
Un número n elevado al cubo es igual a la suma de números impares consecutivos hasta n, vemos unos ejemplos:
1³ = 1 [1]
2³ = 8 [3 + 5]
3³ = 27 [7+ 9+ 11]
4³ = 64 [13+ 15+ 17+ 19]
5³ = 125 [21+ 23+ 25+ 27+ 29]
6³ = 216 [31+ 33+ 35+ 37+ 39+ 41]
7³ = 343 [43+ 45+ 47+ 49+ 51+ 53+ 55]
8³ = 512 [57+ 59+ 61+ 63+ 65+ 67+ 69+ 71]
9³ = 729 [73+ 75+ 77+ 79+ 81+ 83+ 85+ 87+ 89]
También lo podemos ver así:
Ésta es otra forma de verlo, mucho más visual:
