Matemáticamente una función, f(x), es la relación/asociación entre un conjunto de elementos X, denominado dominio y otro Y, denominado codominio. A cada elemento X (Variable independiente) le corresponde un único elemento de Y (Variable dependiente). Existe otro témino nombrado de distintas maneras que debemos definir, éste es el rango, recorrido o ámbito que es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable Y.
La relación entre dos variables y las referencias a este concepto comienzan en época del imperio sumerio y en sus estudios astronómicos. En el siglo XIV Nicolás de Oresme representa sobre ejes de coordenadas el cambio de la velocidad respecto al tiempo, aproximandose a la formulación del término función. Galileo Galilei utiliza el concepto, aunque no en la forma actual en el libro “Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno à due nuove scienze” publicado en 1.638. En 1.644 Evangelista Torricelli aplica el concepto en la resolución de determinadas curvas, en notación actual ( y = ae-cx para x ? 0). En 1.637 René Descartes utiliza el término función para designar una potencia (xn ) de la variable x.
En 1.667 James Gregory da una definición de función en “Vera circuli et hyperbolae quadratura”, dice : “… una cantidad obtenida desde otras cantidades por una sucesión algebraica de operaciones o por cualquier otra operación imaginable…”. Más tarde, en 1.673, G. W. Leibniz utilizó el término “función” para dar significado a cualquier cantidad que varía de un punto a otro en la representación de una curva. Fue Leonhard Euler quien en 1.734 introdujo la notación actual, nombrándola como f(x).
Las funciones se pueden representar mediante:
- Fórmulas
- Gráficas
- Tabla de pares ordenados
- Algoritmos
Por otro lado existen muchos tipos de ellas:
Para realizar un análisis de las funciones necesitamos el conocimineto y la aplicación del concepto de límite y de derivada, también el estudio de las rectas que se aproximan a la función, asíntotas, determinar los máximos y mínimos o localizar los puntos de inflexión con el cálculo diferencial. Lo abordaremos más adelante.
Por otro lado, debemos de hacer una reseña sobre las funciones de activación que se aplican en las RNA (Redes Neuronales Artificiales), probablemente sean las funciones menos conocidas pero de extrema importancia en la sociedad tecnológica actual.