Aritmética básica

Aritmética básica con números enteros en binario.

 

Suma binaria (⊕). Es similar a la suma de números decimales excepto para la suma de 1 + 1. Las combinaciones son las siguientes:

 

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, más el acarreo de 1 al sumatorio más alto de la siguiente columna.

 

Algunos ejemplos:

 

1 0 0 0 1 1 0 0 01 1 3 0 01 11 1
+ 3 0 1 0 0 + 1 0 0 0 1 + 3 0 0 1 1
4 0 1 0 1 2 0 0 1 0 6 0 1 1 0

 

Resta binaria. Es similar a la resta de números decimales excepto para:

Cuando un sustraendo es 1 y el minuendo 0 ( En la siguiente columna se invierte el valor del minuendo ). Las combinaciones son las siguientes:

 

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 e invierte el valor del minuendo siguiente.

 

Algunos ejemplos:

 

 

37 0 0 1 – 1 0 0 1 0 1 51 0 0 1 – 1 1 0+1 0 1 1
– 17 0 0 0 1 0 0 0 1 – 22 0 0 0 1 0 1 1 0
20 0 0 0 1 0 1 0 0 29 0 0 0 1 1 1 0 1

 

Multiplicación binaria (∗). Es idéntica a la multiplicación decimal. Las combinaciones son las siguientes:

 

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

 

Un ejemplo:

 

1100101 101
× 111101 61
————
1100101

+ 000000

+1100101

+1100101

+1100101

+1100101
—————————–

1100000010001 = 6.161

 

División binaria. El proceso de división se realiza de manera similar a la división decimal. Los pasos son los siguientes:

  1. Comenzamos desde la izquierda, ponemos los dígitos del divisor debajo del dividendo.
  2. Restamos al dividendo el divisor.
    1. Si la resta es posible, ponemos un 1 en el cociente y restamos.
    2. Si la resta no es posible (el divisor es mayor que el dividento), ponemos un 0 en el cociente.
  3. Bajamos el siguiente dígito del dividendo y lo agregamos a los dígitos restantes. Volvemos al punto 2.
  4. Terminamos cuando no hay más dígitos en el dividendo, obteniendo el resto.

Los pasos del ejemplo

 

  1. El divisor es mayor que los tres primeros dígitos del dividendo (110 > 100), añadimos 0 al cociente.
  2. Bajamos el siguiente dígito del dividendo (0) y lo agregamos a los dígitos restantes.
  3. Resta posible, así que añadimos 1 al cociente.
  4. Bajamos el siguiente dígito del dividendo (0) y lo agregamos a los dígitos restantes.
  5. El divisor es mayor que los tres primeros dígitos del dividendo (110 > 100), añadimos 0 al cociente.
  6. Bajamos el siguiente dígito del dividendo (1) y lo agregamos a los dígitos restantes.
  7. Resta posible, así que añadimos 1 al cociente.
  8. No hay más dígitos en el dividendo, tenemos el resto.