Aritmética básica con números enteros en binario.
Suma binaria (⊕). Es similar a la suma de números decimales excepto para la suma de 1 + 1. Las combinaciones son las siguientes:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, más el acarreo de 1 al sumatorio más alto de la siguiente columna.
Algunos ejemplos:
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 01 | 1 | 3 | 0 | 01 | 11 | 1 | |||
+ | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | + | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | + | 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
4 | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 6 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Resta binaria. Es similar a la resta de números decimales excepto para:
Cuando un sustraendo es 1 y el minuendo 0 ( En la siguiente columna se invierte el valor del minuendo ). Las combinaciones son las siguientes:
Algunos ejemplos:
37 | 0 | 0 | 1 – 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 51 | 0 | 0 | 1 – 1 | 1 | 0+1 | 0 | 1 | 1 | ||
– | 17 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | – | 22 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
20 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 29 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Multiplicación binaria (∗). Es idéntica a la multiplicación decimal. Las combinaciones son las siguientes:
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Un ejemplo:
1100101 101
× 111101 61
————
1100101
+ 000000
+1100101
+1100101
+1100101
+1100101
—————————–
1100000010001 = 6.161
División binaria. El proceso de división se realiza de manera similar a la división decimal. Los pasos son los siguientes:
- Comenzamos desde la izquierda, ponemos los dígitos del divisor debajo del dividendo.
- Restamos al dividendo el divisor.
- Si la resta es posible, ponemos un 1 en el cociente y restamos.
- Si la resta no es posible (el divisor es mayor que el dividento), ponemos un 0 en el cociente.
- Bajamos el siguiente dígito del dividendo y lo agregamos a los dígitos restantes. Volvemos al punto 2.
- Terminamos cuando no hay más dígitos en el dividendo, obteniendo el resto.
Los pasos del ejemplo
- El divisor es mayor que los tres primeros dígitos del dividendo (110 > 100), añadimos 0 al cociente.
- Bajamos el siguiente dígito del dividendo (0) y lo agregamos a los dígitos restantes.
- Resta posible, así que añadimos 1 al cociente.
- Bajamos el siguiente dígito del dividendo (0) y lo agregamos a los dígitos restantes.
- El divisor es mayor que los tres primeros dígitos del dividendo (110 > 100), añadimos 0 al cociente.
- Bajamos el siguiente dígito del dividendo (1) y lo agregamos a los dígitos restantes.
- Resta posible, así que añadimos 1 al cociente.
- No hay más dígitos en el dividendo, tenemos el resto.