Los sistemas numéricos tienen una base que indica el número de los distintos símbolos que utilizan. En occidente se utiliza el decimal (base 10), se compone de diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) que tienen un valor dependiendo de la posición que ocupan: unidades, decenas, centenas, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de la base, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
Hay otras bases que se circunscriben a: entornos culturales que por la cantidad de usuarios sólo se utilizan en zonas determinadas, otros que huelen a nacionalismos rancios o poco evolucionados y los fundamentales de la actualidad, aunque no los utilicemos de forma directa, los de los computadores, telecomunicaciones, etc.
Bases en los computadores:
- Binario, base 2. Sólo utilizan dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). El valor de cada posición es el de una potencia de la base elevada a un exponente (posición del dígito menos uno). Por ejemplo, el número 9:
Sí tuviésemos que escribir en esta base, la representación de algunos números sería muy larga y excesivamente engorrosa. Por ejemplo un importe de 132.645€ :
Decimal 132.645 ? Binario 100000011000100101
Poco práctica para hipotecarnos, sí cambiamos un solo dígito del número anterior, podríamos alterar muy significativamente su valor y pasaríamos de 132.645€ a: 1000010111000100101 ? 273.957€. Nuestro amado banco se pondría muy contento.
- Octal, base 8. Los números se representan mediante ocho dígitos diferentes, (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8. Por ejemplo el octal 17.433 se corresponde con el decimal 7.963:
- Hexadecimal, base 16. En este caso utilizamos 16 símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Por ejemplo:
En los dos ejemplos últimos hemos utilizado el número decimal 7.963, incluyamos la base binaria:
7.963 Decimal = Binario 1111100011011 = Octal 17433 = Hexadecimal 1F1B.
Con independencia del uso de estas bases por parte de los computadores, nosotros podemos crear cualquier otra siguiendo el procedimiento indicado anteriormente, elegimos base 22:
- Identificamos los caracteres que utilizaremos: números del 0 al 9 y las letras de la A a la L. (0123456789ABCDEFGHIJKL)
- Tomamos un valor cualquiera de nuesta base G9L
- El valor de cada posición es el de una potencia de la base elevada a un exponente (posición del dígito de la base menos 1)
- Convertimos:
- G9L = 16x 22² + 9x 22¹ + 21x 22° = (16*22*22) 7744 + (9*22) 198 + (21*1) = 7.963.
Esta es una tabla para ver las conversiones en 36 bases de los primeros 44 números, pulsa sobre ella para ampliarla.
