Bernoulli

La sucesión de Jacob Bernoulli es una sucesión infinita de números racionales denominada B_n , que fueron llamados así por Abraham de Moivre al estudiar el trabajo postumo de Jakob Bernoulli publicado en 1.713 como “d’Ars Conjectandi”. Bernoulli habla de las sumas de potencias de enteros consecutivos, su relación con el último teorema de Fermat, combinatoria y otros campos. La fórmula matemática en función de la serie de Taylor es:

 

 

Shigeki Akiyama y Yoshio Tanigawa publican en el año 2.000 una fórmula que nos permite ver la secuencia de esta forma:

 

• La primera fila comienza como lo véis.
• La segunda se forma copiando la primera fila y suprimiendo el primer término (1) y se sitúa entre términos de la primera.
• La tercera se construye a partir de la segunda con los siguientes cálculos, restamos el 1º y 2º término de la fila 2 y multiplicamos por 1, lo situamos entre términos, a continuación restamos los términos 2º y 3º y multiplicamos por 2 lo situamos entre términos, después restamos el 3º y 4º multiplicamos por 3 lo situamos entre términos, y así sucesivamente.

 

Los primeros términos de las filas componen la sucesión.

n	fracción	decimal
0	1	+1.000000000
1	± 1/2	± 0.500000000
2	1/6	+0.166666666
3	0	+0.000000000
4	– 1/30	-0.033333333
5	0	+0.000000000
6	1/42	+0.023809523
7	0	+0.000000000
8	– 1/30	-0.033333333
9	0	+0.000000000
10	5/66	+0.075757575
11	0	+0.000000000
12	– 691/2730	-0.253113553
13	0	+0.000000000
14	7/6	+1.166666666
15	0	+0.000000000
16	– 3617/510	-7.092156862
17	0	+0.000000000
18	43867/798	+54.97117794
19	0	+0.000000000
20	– 174,611/330	-529.1242424
21	0	+0.000000000
22	854513/138	+6192,123188

 

 

 

 

Aquí tenéis un ejemplo en Java para la obtención de sus números, el algoritmo está limitado por la cantidad de memoria disponible.

 

 

 

♦ Descarga ♦ de la sucesión.