Los números de Allan Joseph Champneys Cunningham son números naturales binomiales de la forma b² ± 1, donde b no puede ser un cuadrado perfecto. Se les denota como: C ± ( b , n ).
En 1.922 Cunningham, junto a Herbert .J. Woodall, publicó un libro dónde reunía muchos de los datos conocidos sobre números primos y los exponentes hasta 25.409 en las bases 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11 y 12. El trabajo de recopilación fue parte de su vida y lo llamó “Haupt-Exponents, Residue – Indices, Primitive Roots and Standard Congruences”.
Estos números originan las cadenas de Cunningham que son una secuencia de números primos en la cual cada número es el doble del anterior ± uno. Tienen la siguiente forma:
Para la denominada cadena de primer tipo: p, 2p + 1, 4p + 1, 8p + 1
Para la denominada cadena de segundo tipo: p, 2p – 1, 4p – 1, 8p – 1
Cadenas de Primer tipo
(3, 7) longitud 2. El siguiente nº es el 15 que no es primo.
(41, 83, 167) longitud 3
{2, 5, 11, 23, 47} longitud 5
{89, 179, 359, 719, 1439, 2879} longitud 6
La cadena de mayor longitud (17), a 2.008, es la encontrada por Jaroslaw Wroblewsk
2759832934171386593519 – 5519665868342773187039 – 11039331736685546374079 – 22078663473371092748159 – 44157326946742185496319 – 88314653893484370992639 – 176629307786968741985279 – 353258615573937483970559 – 706517231147874967941119 – 1413034462295749935882239 – 2826068924591499871764479 – 5652137849182999743528959 – 11304275698365999487057919 – 22608551396731998974115839 – 45217102793463997948231679 – 90434205586927995896463359 – 180868411173855991792926719
Cadenas de Segundo tipo
(7, 13) longitud 2. El siguiente nº es el 25 que no es primo.
{2, 3, 5} longitud 3
{1531, 3061, 6121, 12241, 24481} longitud 5
La cadena de mayor longitud (19), a 2.014, es la encontrada por Jaroslaw Wroblewski y Raanan Chermoni
42008163485623434922152331 – 84016326971246869844304661 – 168032653942493739688609321 – 336065307884987479377218641 – 672130615769974958754437281 – 1344261231539949917508874561 – 2688522463079899835017749121 – 5377044926159799670035498241 – 10754089852319599340070996481 – 21508179704639198680141992961 – 43016359409278397360283985921 – 86032718818556794720567971841 – 172065437637113589441135943681 – 344130875274227178882271887361 – 688261750548454357764543774721 – 1376523501096908715529087549441 – 2753047002193817431058175098881 – 5506094004387634862116350197761 – 11012188008775269724232700395521
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