Collatz

Conjetura de Collatz. Löthar Collatz plantea en 1.930-7 que: Parar cualquier número natural n, sin es par, se divide entre 2, si n es impar se multiplica por 3 y se suma 1, con el resultado se repiten las operaciones anteriores indefinidamente, este proceso siempre acabará en 1. El contraejemplo sería un número que generase siempre números mayores, sin repeticiones, o, en ciclos finales distintos al [4, 2, 1].

La conjetura tiene otros nombres, algunos son: conjetura 3n + 1, de Ulam, el problema de Kakutani, secuencia de Hailstone o algoritmo de Hasse.

 

La podemos ver de la siguiente forma:

 

 

 

A lo largo del tiempo se ha comprobado que no es necesario tratar los números pares, tampoco los impares de la forma 4n + 1, 16n + 3, o 128n + 1. Es ese mismo tiempo se han alcanzado los siguientes límites:

  • 2.009. Tomas Oliveira e Silva hasta: 20×258 = 5764607523034234880
  • 2.013. EG Team Ars proyecto BOINC hasta: 2382737577286911665266 con 2.739 pasos
  • 2.014. Suárez-Ramírez hasta: 27337193811 de 859.892 dígitos con 20.658.0028 pasos

En el siguiente gráfico se pueden ver algunos ejemplos: