e

Es un número irracional y base de los logaritmos naturales. También se le denomina número de Euler por que Leonhard Euler lo nombró así, aunque se le conocía antes como número b e incluso por número c. Su valor comienza por:

 

2,7182818284590452353602874713527…

 

 

Desde que Jobst Bürgi inventó los logaritmos en 1.586 y hasta que en 1.690-1, en la discusión entre Gottfried Wilhelm Leibnizy Christiaan Huygens sobre el problema de la catenaria, donde aparece la letra b con el concepto que hoy conocemos como e, han pasado muchos matemáticos cerca de ese concepto. El más próximo en fecha fue Jacob Bernoulli que al estudiar el problema del interés compuesto trató de encontrar el límite de (1 + 1 / n ) n, usó el teorema binomial para mostrar que el límite tenía que estar entre 2,5 y 3, lo publicó en 1.690 en Acta Eruditorum (Revista científica mensual alemana, de aquella época), es la primera aproximación encontrada para e sin saberlo.

 

Jobst Bürgi
Jobst Bürgi
Gottfried Wilhelm Leibniz
Gottfried W. Leibniz
Leonhard Euler
Leonhard Euler

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tras la definición de Leibniz, otros matemáticos comenzaron a usar b como elemento principal de sus cálculos. Es Leonhard Euler quién renombra b como e en el manuscrito “Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper instituta” de 1.727-8, publicado póstumamente (1.862) y en el cual aproxima el valor de e a: 2,7182817. Antes de “Meditatio ..” Euler escribió a Goldbach, en 1.731, utilizando la notación e y después lo publicó en su “Mecánica” de 1.736.

 

En 1.748 publica “Introductio in Analysin infinitorum”, en el cual expresa:

 

  • Su identidad. Es utilizada para representar números complejos mediante exponenciales y facilitar las operaciones de multiplicación: Identidad de Euler

 

  • Que e = 1 + 1 / 1! + 1 / 2! + 1 / 3! + … es el límite de (1 + 1 / n ) n , donde n tiende al infinito, dando una aproximación de 23 decimales para e = 2,71828182845904523536028

 

Veamos una evolución de su tamaño en el tiempo:

 

Fecha Cálculo realizado por Dígitos decimales Cálculo de Euler
1.690 Jacob Bernoulli 1 "Introductio in Analysin infinitorum" detalle del capítulo VII
1.748 Leonhard Euler 23
1.871 William Shanks 205
1.884 J. Marcus Boorman 346
1.949 John von Neumann 2.010
1.961 Daniel Shanks y John Wrench 100.265
1.978 Steve Wozniak 116.000
2.009 A. Yee & R. Chan 31.026.000.000
2.010 Alexander Yee 500.000.000.000
2.010 Shigeru Kondo 1.000.000.000.000
2.015 Ellie Hebert 4.000.000.000.000
2.016 Ron Watkins 5.000.000.000.000