Expansiones

Expansiones de la sucesión de Fibonacci. Las expansiones “n” de la sucesión son análogas a la sucesión de Fibonacci, pero generadas mediante recurrencias de orden “n” + condición inicial. Estas expansiones dejan de producir las relaciones e imágenes que la sucesión original provoca.

Por ejemplo:

  • Tribonacci, se forma sumando los tres números anteriores de la sucesión para obtener el siguiente:

0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1.705, 3.136, 5.768,…

Condiciones iniciales:

Ecuación de recurrencia:

  • Tetrabonacci, se forma sumando los cuatro números anteriores de la sucesión para obtener el siguiente:

0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1.490, 2.872, 5.536, 10.671,…

Condiciones iniciales:

Ecuación de recurrencia:

 

El resto de extensiones se construirían de la misma forma. Para ver los siguientes ejemplos igualamos el término primero de las extensiones al término primero de la sucesión de Fibonacci.