Conjetura Fuerte de Goldbach. También llamada binaria. Todo número par mayor que 2 puede expresarse como suma de dos números primos. Aún no ha podido ser demostrada, pero hay muchas aproximaciones:
| Año | Autor |
| 1.920 |
Hans Rademacher (1.924), Theodor Estermann (1.932), G. Ricci-Curbastro (1.937), A. Buchstab (1.940) y P. Kuhn (1.954) entre otros, fueron mejorando la lo largo del tiempo las estimaciones de Brun. |
| 1.923 | Godfrey Hardy y John Littlewood obtuvieron una fórmula heurística para escribir un número par de distintas formas como suma de dos primos, indicando que cuando el número es grande hay muchas formas de escribirlo. |
| 1.938 | Nils Pipping mostró que la conjetura es cierta para los números pares ≤ 105 |
| 1.944 | Yuri Vladimirovich Linnik demuestra la existencia de una constante L aplicable a grandes números pares, de tal forma que estos pueden escribirse como la suma de dos números primos en L potencias de 2. En 1.957 Pan Chengdong da el valor L ? 10.000, en 2.011 Triantafyllos Xylouris da el valor L = 5. |
| 1.948 | Alfred Rényi prueba, sin basarse en la hipótesis generalizada de Riemann, que cada par, suficientemente grande, es la suma de un primo y un producto de al menos C primos, C en esos momentos era desconocido. En 1.961 M. B. Barban da el valor de C = 9, en 1.962 Pan Cheng Dong lo reduce a C = 5, Barban lo vuelve a reducir a C = 4, en 1.965 Buschstab lo deja en C = 3 y Chen Jingrun cierra, en 1.966, estos trabajos con C = 2. |
| 1.957 | Wang Yuan, con la combinación de los métodos de Brun y de Atle Selberg, demostró que cada número par grande, es la suma de: un primo y un producto 3 primos, asumiendo la hipótesis generalizada de Riemann. |
| 1.966 | Chen Jingrun publicó que para cada par entero, suficientemente grande, puede escribirse como la suma de un primo y un casi primo (producto de dos primos), su teoría es conocida como el teorema de Chen. |
| 1.993 | Matti K. Sinisalo prueba la conjetura hasta el par 4 × 1011 con un programa escrito en Fortran. |
| 1.995 | Olivier Ramaré prueba que cada número par n ≥ 4 es la suma de, a lo sumo seis números primos. |
| 1.998 | Jean M. Deshouillers, Yannick Saouter y Herman te Riele lo verifican hasta el par 2 × 1012 |
| 1.998 | Jörg Richstein lo verifica hasta el par menor que 4 × 1014 |
| 2.012 | Tomás Oliveira e Silva mejora los resultados anteriores hasta pares menores de 4 × 1018 . |
Viggo Brun a través de la criba combinatoria (la desarrolló en 1.915), prueba que todo número par, suficientemente grande, puede escribirse como suma de dos enteros, cada uno producto de al menos nueve primos.
Aquí un ejemplo computacional que fácilmente puede ser trasladado a otros lenguajes.
*¿Por qué no habéis utilizado otro lenguaje, algoritmo, librerías científicas, …?. “No somos perfectos”.