La función φ Euler calcula el número total de primos relativos. Si n es un número natural, entonces φ(n) se define como la cantidad de números naturales menores o iguales a n y primos relativos (Coprimos), es decir, no contienen ningún factor en común con n. De otra forma: Dos números naturales a, b son primos relativos si mcd (a,b) = 1. Se considera al nº 1 como primo relativo a cualquier n.
Leonhard Euler introdujo esta función en 1.763 pero sin ningún símbolo, más tarde en un publicación de 1.784 eligió la letra π. La notación que ahora se utiliza proviene de “Disquisitiones Arithmeticae” de Gaus en 1.801. También se la conoce por el nombre de “Totient” que le dio James J. Sylvester en 1.879.
Algunos ejemplos:
n | π | Primos relativos |
10 | 4 | [1, 3, 7, 9 ] |
11 | 10 | [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ] |
12 | 4 | [1, 5, 7, 11 ] |
13 | 12 | [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ] |
14 | 6 | [1, 3, 5, 9, 11, 13 ] |
15 | 8 | [1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14 ] |
900 | 240 | [1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 89, 91, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 119, 121, 127, 131, 133, 137, 139, 143, 149, 151, 157, 161, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 187, 191, 193, 197, 199, 203, 209, 211, 217, 221, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 247, 251, 253, 257, 259, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 287, 289, 293, 299, 301, 307, 311, 313, 317, 319, 323, 329, 331, 337, 341, 343, 347, 349, 353, 359, 361, 367, 371, 373, 377, 379, 383, 389, 391, 397, 401, 403, 407, 409, 413, 419, 421, 427, 431, 433, 437, 439, 443, 449, 451, 457, 461, 463, 467, 469, 473, 479, 481, 487, 491, 493, 497, 499, 503, 509, 511, 517, 521, 523, 527, 529, 533, 539, 541, 547, 551, 553, 557, 559, 563, 569, 571, 577, 581, 583, 587, 589, 593, 599, 601, 607, 611, 613, 617, 619, 623, 629, 631, 637, 641, 643, 647, 649, 653, 659, 661, 667, 671, 673, 677, 679, 683, 689, 691, 697, 701, 703, 707, 709, 713, 719, 721, 727, 731, 733, 737, 739, 743, 749, 751, 757, 761, 763, 767, 769, 773, 779, 781, 787, 791, 793, 797, 799, 803, 809, 811, 817, 821, 823, 827, 829, 833, 839, 841, 847, 851, 853, 857, 859, 863, 869, 871, 877, 881, 883, 887, 889, 893, 899] |
4596 | 1528 | [1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … 4565, 4567, 4571, 4573, 4577, 4579, 4583, 4585, 4589, 4591, 4595] |
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