La función de Möbius es una función aritmética multiplicativa denominada función μ (n), depende de los factores primos de n y proporciona tres valores enteros distintos para cualquier natural n:
- Si contiene un factor cuadrado, es decir, si una de las potencias (23, 32, ..) es superior o igual a dos, entonces μ(n) = 0
- Si no tiene cuadrados y tiene un número par de factores primos, entonces μ(n) = 1
- Si no tiene cuadrados y tiene un número impar de factores primos, entonces μ(n) = -1
August F. Möbius
August Ferdinand Möbius publicó en 1.831 la función en, “Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen”. Gauss, en 1801, publicó en “Disquisitiones Arithmeticae”, un adelanto de la función publicada por Moebius. La notación μ ( n ), fue dada por Franz Mertens en 1.874.
Ejemplos:
μ(18) = 0 (18 = 2×32 tiene un factor cuadrado).
μ(77 )= 1 (77 = 7×11 es un producto par de primos distintos).
μ(78) = -1 (78 = 2×3×13 es producto impar de primos distintos)
Un programa en Java para obtener los valores de la función:
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