Las Funciones Automorfas o Fuchsianas son funciones periódicas donde la variable dependiente toma el mismo valor al incrementarse la variable independientemente, un ejemplo serían las funciones trigonométricas circulares. De otra forma: Una función automorfa de una variable compleja es una función analítica en un dominio determinado que es invariante bajo un grupo numerable de transformaciones fraccionales lineales, también llamadas transformaciones de Möbius:
Jules-Henri Poincaré realizó una sistematización de estas funciones y las llamó automorfas o fuchsianas debido al estudio que hizo de las ecuaciones de Lazarus Fuchs. En 1.880 envía sus trabajos, sobre éstas funciones, a l’Académie des Sciences de Paris con los nombres de “Theorie des Groupes fuchsiens , Mémoire sur les Fonctions fuchsiennes, …”, generalizando las funciones elípticas.
