Primos Gemelos

Dos números primos son primos gemelos si están separados por una distancia (Diferencia) de 2. De otra forma, dos números primos (a, b) son primos gemelos si b= a+2 .El primero en llamarlos así fue Paul Gustav Samuel Stäckel.

Paul Stäckel
Paul Stäckel

 

En 1.849 Alphonse de Polignac formula una conjetura según la cual, para todo número natural k existen infinitos pares de primos cuya diferencia es (2k). El valor de k para los primos gemelos sería k =1, eso indicaría la infinitud de estos primos.

 

Una característica particular de estos números y demostrada por Viggo Brun en 1.919 es:

 

La suma de los inversos de todos los números primos gemelos convergen en una constante llamada, constante de Brun ( B2 ).

Los cálculos de esta constante han ido refinándose a lo largo del tiempo:

Año B2 Autor
2.002 1.902160583104… Pascal Sebah refrendada por Patrick Demiche.
2.001 1,9021605823 ± 8 × 10-10 Thomas Nicely
1.996 1,9021605778 ± 2,1 × 10-9 Thomas Nicely
1.974 1,9021604 ± 5 × 10-7 Richard P. Brent
1.973 1,90216 ± 5 × 10-6 Jan Bohman
1.961 1,90195 ± 3 × 10-5 Carl-Erik Fröberg
1.942 1,901 ± 0,0014 Ernst S. Selmer

 

Existe otra constante denominada ∏₂, también la encontramos representada como C₂, dada en 1.922 por Godfrey Harold Hardy y John Edensor Littlewood, que basándose en la práctica y su experiencia, desarrollan la ley o conjetura del doble primo para determinar la densidad de los primos gemelos, similar al teorema del número primo.

El valor de C2 es: = 0,6601618158468695739278121100145…, este valor es obtenido a partir de:

 

 

Hasta la fecha los números primos gemelos más grandes son:

 

Números primos gemelos
Fecha Número Dígitos Autor
2.016 2.996.863.034.895 × 21.290.000 ± 1 388.342 PrimeGrid
2.011 3.756.801.695.685 × 2666.669 ± 1 200.700 Timothy Winslow
2.009 65.516.468.355 × 2333.333 ± 1 100.355 Peter Kaiser y Keith Klahn
2.007 2.003.663.613 × 2195.000± 1 58.711 Vautier, McKibbon, Gribenko
2.006 100.314.512.544.015 × 2171.960 ± 1 51.780 Zoltán Járai, Gabor Farkas, Timea Csajbok, Janos Kasza y Antal Járai
2.002 33.218.925 . 2.169.690 ± 1 51.090 Papp – Jobling – Woltman – Gallot
2.001 318.032.361 . 2.107.001 ± 1 32.220 Underbakke – Carmody – Jobling – Woltman – PrimeForm
2.001 1.807.318.575 . 298.305 ± 1 29.603 Underbakke – Carmody – Jobling – Woltman – Gallot
2.000 665.551.035 . 280.025 ± 1 24.099 Underbakke – Carmody – Jobling – Woltman – Gallot
2.000 1.693.965 . 266.443 ± 1 20.008 La Barbera – Jobling – Gallot
2.000 83.475.759 . 264.955 ± 1 19.562 Underbakke – Jobling – Gallot
2.000 4.648.619.711.505 . 260.000 ± 1 18.075 Wassing – Indlekofer – Járai
2.000 2.409.110.779.845 . 260.000 ± 1 18.075 Wassing – Indlekofer – Járai
1.999 361.700.055 . 239.020 ± 1 11.755 Lifchitz
1.998 835.335 . 239.014 ± 1 11.751 Ballinger – Gallot
1.995 242.206.083 . 238.880 ± 1 11.713 Járai – Indlekofer
1.995 570.918.348 . 105.120 ± 1 5.129 Dubner
1.994 697.053.813 . 216.352 ± 1 4.932 Járai – Indlekofer
1.993 1.692.923.232 . 104.020 ± 1 4.030 Dubner
1.993 46.55.478.828 . 103.429 ± 1 3.439 Dubner
1.989 17.06.595 . 211.235 ± 1 3.389 Brown – Noll – Parady – Smith G. – Smith J. – Zarantonello

 

 

Para obtener la cantidad de números primos gemelos hasta uno dado (n), es posible calcularlo con la función π₂ (n), donde n es un número grande y su aproximación a la conjetura 2C₂Li₂(n). En la siguiente tabla Pascal Sebah y Xavier Gourdon incluyen el error (ε) relativo entre la aproximación y el valor real.

 

n π₂ (n)  2C₂ Li₂ (n) ε
10 2 5 150,00
10^2 8 14 75,00
10^3 35 46 31,43
10^4 205 214 4,39
10^5 1224 1249 2,04
10^6 8169 8248 0,97
10^7 58980 58754 -0,38
10^8 440312 440368 0,01
10^9 3424506 3425308 0,02
10^10 27412679 27411417 -0,0046
10^11 224376048 224368865 -0,0032
10^12 1870585220 1870559867 -0,0013
10^13 15834664872 15834598305 -0,00042
10^14 135780321665 135780264894 -0,000042
10^15 1177209242304 1177208491861 -0,000064
10^16 10304195697298 10304192554496 -0,000031

♦ Descargar ♦

 

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

1 × 5 =