Los Hipercomplejos son una extensión exótica de los números complejos y desarrollados mediante herramientas de álgebra abstracta.Se les representa con la letra O. Así como los números complejos pueden ser vistos como puntos en un plano, los números hipercomplejos se pueden ver como puntos en un espacio euclídeo de más dimensiones, 4 dimensiones para los cuaterniones, tessarines y cocuaterniones, 8 para los octoniones y bicuaterniones y 16 para los sedeniones.
Fue Benjamin Olinde Rodrigues, antes de los trabajos de Hamilton y Grassmann, quien publicó en 1.840 un trabajo en grupos de transformación que avanzaba el descubrimiento de los “Cuaterniones”, pero no les puso nombre.
Al igual que a los números complejos le añadimos el apéndice “i”, a los cuaterniones se le añaden las unidades imaginarias: i, j y k, donde q es un cuaternión de la forma:
En 1.843, William Rowan Hamilton en paralelo a Herman Günther Grassmann llegan de forma independiente a construir los cuaterniones y la fama se la lleva Hamilton. Hamilton se basa en la identidad de cuatro cuadrados de Euler y en la parametrización de rotaciones generales por cuatro parámetros de Rodrigues. Ninguno de ellos conocía que Karl Friedrich Gauss, en 1.819, lo había adelantado en manuscrito pero no lo había publicado.
Un poco más tarde, en 1.843, John T. Graves descubre los “Octoniones” llamándoles octavas, pero no lo publica hasta 1.848, antes, en 1.845, Arthur Cayley también publica su descubrimiento. Los octoniones son una extensión de los cuaterniones con números de 8 componentes y 7 raíces cuadradas negativas. De igual forma pasa con los sedeniones, pero en este caso para 16 componentes y 15 raíces cuadradas negativas.
Durante mucho tiempo otros matemáticos como Wessel, Argand, Mourey y Servois buscaron un sistema numérico que describiese puntos del espacio tridimensional.