Son todos los números enteros positivos mayores de cero y cero (*). No pueden tener parte decimal, ni fraccionaria, ni imaginaria. Son los que utilizamos desde el principio de los tiempos para contar y realizar las operaciones aritméticas, los de andar por casa.
(*) Existe cierta controversia respecto del 0 (cero), en teoría de conjuntos si lo incluyen pero en teoría de números no. Ahora no entramos en este debate, lo más fácil es representarlos con la letra ℕ y definirlos como:
ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…}
Existe una amplia variedad de subconjuntos en los números naturales, en función de determinadas características les llamamos de una u otra forma, los más conocidos son:
- Primo: Natural mayor de 1 y que tiene únicamente dos divisores: el 1 y él mismo
- Compuesto: Natural que posee más de dos divisores.
Otros menos conocidos:
- Perfecto: Es igual a la suma de su divisores, es decir, todos los números naturales que lo dividen, menores y diferentes de sí mismo.
- Abundante: La suma de sus divisores (menores y diferentes de sí mismo) es mayor que el número dado.
- Deficiente: La suma de sus divisores (menores y diferentes de sí mismo) es menor que el número dado.
- Amigo: Tomando una pareja de números naturales, se cumple que la suma de los divisores de cada uno de ellos da como resultado el otro número.
- …
Georg Cantor
En teoría de conjuntos se hacen dos diferenciaciones en la generalización de los naturales:
- Número Cardinal: Expresa la cantidad de los elementos de un conjunto.
- Número Ordinal: Expresa la posición, el orden que ocupa un elemento en un conjunto ordenado.
Estos conceptos fueron introducidos por Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor en 1.897 con la publicación de “Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen”, (teoría de conjuntos). Debemos subrayar la introducción que hace de los Números Transfinitos (cardinalidades infinitas diferentes).