Números Harshad-Niven. Son enteros positivos, en una base dada, que divididos entre la suma de sus dígitos producen resto 0. Fueron definidos por Dattaraya Ramchandra Kaprekar quien los nombró en 1.955 como «Harshad», posteriormente Ivan Morton Niven los presentó como tales en 1.977.
Los primeros de la secuencia son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54,…
A partir de estos números surgen otros:
- Los denominados Harshad-Nivenmorphic. Para una base dada, sí la suma de los dígitos de un número Harshad-Niven coincide con la terminación del mismo número, este es Harshad-Nivenmorphic.
- Los Múltiples Harshad-Niven. Estos números son los que al dividirlos por la suma de sus dígitos, se obtiene otro número Harshad-Niven.
Ambos coinciden pocas veces y se repiten cada vez menos según el número Harshad-Niven aumenta.
En 1.985 Curtis Niles Cooper y Robert E. Kennedy publican, “On an Asymptotic formula for the Niven numbers”, (una fórmula asintótica para los números de Niven) y en 1.992 demuestran que no hay ninguna cadena consecutiva de 21 o más números de Harshad y suponiendo que existiesen, deberían comenzar con un número par Harshad-Niven.
Posteriormente, en 1.994, Helen G. Grundman demuestra y encuentra la secuencia consecutiva más pequeña de 20 de esos números con tamaños de 44.363.342.786 dígitos.
La primera cadena consecutiva y una de las más largas es: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], es evidente, pero a partir de ahí la cosa cambia.
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