Pierre de Fermat

1.601 Beaumont, Francia – 1.665 Castres, Francia.

 

Fermat parte de una posición económica y social acomodada, influenciado por su familia se matricula en la universidad de Tolouse para estudiar derecho. A la mitad de sus estudios decide trasladarse a Burdeos, donde conoce a Jean de Beaugrand y Etienne d’Espagnet, quienes le introducen en los concimientos algebráicos y simbolicos de François Viète.

 

Pierre de Fermat

Influenciado por Viète y Marino Ghetaldi, que habían reconstruido parte de las obras de Apolonio de Perga, en 1.629 comienza a reconstruir, también, algunas de las demostraciones perdidas de Apolonio (Cónicas de Apolonio: Plane Loci ) que le llevan a la creación de un método algebraico, independiente al de René Descartes, para tratar la geometría por medio de un sistema de coordenadas utilizando los símbolos de Viète. En base al trabajo anterior y entre 1.634-5, termina un documento denominado “Ad locos planos et solidos isagoge”, “Introducción a los lugares planos y solidos” que publica en 1.637, dando los primeros pasos para la creación de la geometría analítica.

 

Fermat dice: “Siempre que en una ecuación final se encuentran dos cantidades incógnitas, se tiene un lugar geométrico, describiendo el extremo de una de ellas, una línea recta o curva.”.

 

Alrededor de 1.630 comienza a estudiar la Aritmética de Diofanto traducida por Claude Bachet y en 1.637 enuncia el denominado “Último teorema de Fermat”. En una de las anotaciones que hace en el libro II al lado del problema ocho (descomponer un número al cuadrado en suma de dos números al cuadrado), dice:

 

“no es posible hacer algo similar para los cubos, las cuartas potencias, o cualquier potencia más alta, afirmando tener una prueba notable de este hecho que no podía escribir en los márgenes estrechos del libro”. a n + b n = c n no tiene soluciones en enteros positivos, si n es un número entero mayor que 2. Es una de sus mayores aportaciones a lo que se consideradía en el futuro “La Teoría de Números”.

 

Leonhard Euler lo demuestra para n = 3, Adrien-Marie Legendre para n = 5 y Gabriel Lamé para n = 7. No es hasta 1.993 cuando deja de ser una conjetura, el te teorema fue demostrado por Andrew Wiles después de haber dado una solución en 1.993 que no era correcta, lo revisada junto a Richard Taylor y finalmente lo corrige en 1.994. Su trabajo es muy difícil de comprender si no se tienen buenos conocimientos matemáticos. Aquí una breve explicación:

Richard Taylor
Richard Taylor
Andrew Wiles

 

Basándose en que todas las curvas elípticas semiestables son racionales o son modulares, toma las curvas elípticas por un lado y a las formas modulares por otro, descubre que hay un subconjunto de números en cada una de las partes que tienen una correspondencia en los dos lados. De esta forma transforma el teorema en un problema de curvas elípticas y formas modulares que se puede solucionar.

 

 

De Burdeos se tralada a Orleans y allí termina los estudios de derecho en 1.631. A partir de aquí comienza su carrera profesional, en derecho, al traladarse de nuevo a Tolouse donde se incorpora a la cámara alta del parlamento en 1.638 y despues a la corte suprema en 1.652.

 

Fermat era un individualista, le gustaba trabajar de forma autónoma sin publicar sus trabajos, sólo realizaba anotaciones en los márgnes de los libros que leía, el contacto con el exterior fue a través de su amigo Pierre de Carcavi y por correo, él le movió a través de sus conocidos presentándole a Blaise Pascal y Marin Mersenne, Mersenne a su vez le puso en contacto con Gilles Personne de Roberval y Descartes.

 

Varia Opera Mathematica
Varia Opera Mathematica

En 1.937 dío un paso para sentar las bases del cálculo infinitesimal y estudiar las cuestiones de máximo y mínimo con el método de las “derivadas” basándose en los trabajos de Nicolás de Oresme. Publica “Methodus ad disquirendam maximan et miniman et de tangentibus linearum curvarum”, “Métodos para hallar máximos y mínimos a una línea tangente en una curva”, halla la tangente a una curva en un punto.

Descartes consideró que Fermat “le había sido infiel”, dado que él también había tratado este problema, a partir de aquí su relación se enfría y se distancian. Sin embargo Roberval, Mersenne y otros colegas le piden que siga publicando sus trabajos, Fermat se niega y sólo es su hijo Clément-Samuel quién los publica como “Varia Opera Mathematica” en 1.679, después de la muerte de su padre.

Uno de los pocos que consigue publicar un trabajo de Fermat es Pierre Hérigone que incluyó parte del método de “máximos y mínimos” en su “Cursus mathematicus”.

 

 

En 1.640 envía una carta a Frénicle de Bessy donde enuncia el denominado, por Kurt Hensel en 1.913, Pequeño teorema de Fermat. Fermat dice:

 

“Tout nombre premier mesure infailliblement une des puissances -1 de quelque progression que ce soit, et l’exposant de la dite puissance est sous-multiple du nombre premier donné -1. (…) Et cette proposition est généralement vraie en toutes progressions et en tous nombres premiers; de quoi je vous envoierois la démonstration, si je n’appréhendois d’être trop long”

 

Sea p un primo que no divida al entero a , entonces a p -1 = 1 (mod p ). (Notación actual)

 

Leibniz probó este teorema en un manuscrito de 1.683, Euler también lo prueba en “Theorematum Quorundam ad Numeros Primos Spectantium Demonstratio” de 1.736.

 

Durante la guerra civil de 1.648 a 1.653, denominada “La Fronde”, ralentiza su actividad matemática dedicándose fundamentalmente a su profesión, en este periodo también se infesta de peste que le causa secuelas y le afectaran hasta el final de su vida.

 

En 1.654 y como resultado de la correspondencia con Étienne Pascal y Blaise Pascal, aportan la solución del famoso Problema de los Puntos o del Reparto de la apuesta que marca los principios de la teoría de la probabilidad. En 1.656 comienza a tener correspondencia con Christiaan Huygens por la interés de éste sobre sus trabajos en probabilidades que no se concreta en ningun trabajo.

 

Otras de sus aportaciones fueron:
  • El estudio de la caída libre.
  • El estudio de la óptica geométrica.
  • El principio de Fermat “El camino de un rayo luminoso entre dos puntos es el que menos tiempo le cuesta recorrer”.
  • El Teorema de los números Poligonales.
Fermat era un aficionado a las matemáticas, qué pena no haberle convencido para que se dedicase a ello profesionalmente. En1.660 su salud comienza a deteriorarse y su actividad matematica se degrada, muere en 1.665, algunos dicen que por las secuelas que le dejo la peste.