Los números Primos de Fermat se conocen en 1.640 cuando Pierre de Fermat escribe a Marin Mersenne conjeturando que todo número natural, de la forma 
, es primo después de haberlo probado hasta n = 4. Pero a partir de éste, ninguno de los tratados lo es.
| F | número | Fecha | Autor | Factores |
| F0 | 21 + 1 | 1.640 | Pierre de Fermat | 3 |
| F1 | 22 + 1 | 1.640 | Pierre de Fermat | 5 |
| F2 | 24 + 1 | 1.640 | Pierre de Fermat | 17 |
| F3 | 28 + 1 | 1.640 | Pierre de Fermat | 257 |
| F4 | 216 + 1 | 1.640 | Pierre de Fermat | 65537 |
| F5 | 232 + 1 | 1.732 | Leonhard Euler con DT | 4294967297 = 641 × 6700417 |
| F6 | 264 + 1 | 1.880 | Landry y Lasseur | 274177 × 67280421310,721 |
| F7 | 2128 + 1 | 1.970 | Morrison y Brillhart CFRAC | 59649589127497217 × 5704689200685129054721 |
| F8 | 2256 + 1 | 1.980 | Brent – Pollard con rho+ Williams |
1238926361552897 × 93461639715357977769163558199606896584051237541638188580280321 |
| F9 | 2512 + 1 |
1.903 1.990 |
Western con DT Lenstra con NFS |
2424833 × 7455602825647884208337395736200454918783366342657 × 741640062627530801524787141901937474059940781097519023905821 316144415759504705008092818711693940737 |
| F10 | 21024 + 1 |
1.953 1.962 1.995 |
Selfridge con DT Brillhart con DT Brent con ECM. |
45592577 × 6487031809 × 4659775785220018543264560743076778192897× 130439874405488189727484768796509903946608530841611892186895295 776832416251471863574140227977573104895898783928842923844831149 032913798729088601617946094119449010595906710130531906171018354 491609619193912488538116080712299672322806217820753127014424577 |
| F11 | 22048 + 1 |
1.899 1.988 1.988 |
Cunningham DT Brent ECM Morain con ECPP |
319489 × 974849 × 167988556341760475137 × 3560841906445833920513 × 173462447179147555430258970864309778377421844873685563973118 94886939915854550661114742021613255701709094287256759151891211 86227517143192297881009792510365425407069130470346646436034913 82441723306598834177 |
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DT División por tentativa CFRAC Fracciones Continuas rho Pollard |
Varios autores han podido intervenir en la obtención de factores en distintas fechas y con distintos métodos. Otros factores se encontraron antes o mucho antes que la factorización hubiese sido completada. | |||