Se denominan primos de Wagstaff a los números primos que se obtienen a través de la siguiente fórmula:
, q debe de ser primo al igual que p.
Estos números están dentro de la nueva conjetura de Mersenne o conjetura de Bateman, Selfridge y Wagstaff. En la tabla siguiente están recogidos los mayores números conocidos.
| Orden | Año | Primo | Dígitos | Comentario (Datos a 2.015) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2.013 | (213372531 + 1)/3 | + de 4 Millones |
Pendiente de ratificación, probable primo |
| 2 | 2.013 | (213347311 + 1)/3 | + de 4 Millones |
Pendiente de ratificación, probable primo |
| 3 | 2.010 | (24031399 + 1)/3 | 1.213.572 |
Confirmado |
| 4 | 2.014 | (283339 + 1)/3 | 25.088 |
Confirmado |
| 5 | 2.007 | (242737 + 1)/3 | 12.865 |
Confirmado |
| 6 | 2.004 | (214479 + 1)/3 | 4.359 |
Confirmado |
| 7 | 1.996 | (212391 + 1)/3 | 3.730 |
Confirmado |
| 8 | 1.998 | (211279 + 1)/3 | 3.395 |
Confirmado |
| 9 | 2.004 | (210691 + 1)/3 | 3.218 |
Confirmado |
| 10 | 1.996 | (210501 + 1)/3 | 3.161 |
Confirmado |
| 11 | 1.998 | (25807 + 1)/3 | 1.748 |
Confirmado |
| 12 | 1.989 | (23539 + 1)/3 | 1.065 |
Confirmado |