Arthur Josef Alwin Wieferich publica en 1.909 el siguiente resultado con respecto al último teorema de Fermat:
para números impares, todo entero positivo es suma de nueve cubos.
Hasta el momento los únicos nºs conocidos de Wieferich son 104. Takashi Agoh, Karl Dilcher y Ladislav Skula demostraron que un número más grande (105 y/o posterior), sólo puede existir si hubiese más nºs primos de Wieferich; Los primos conocidos son el 1093 y 3511, el primero descubierto por Walter Meissner en 1.913 y el segundo por Nicolaas G. W. H. Beeger en 1.922.
Forma 2p-1 ≡ 1 (mod p2).
«Entre conjeturas anda el juego». Se ha conjeturado que existe un número finito de primos de Wieferich, en contra la conjetura abc, supone que existe una infinidad de este tipo.
Por otro lado, dos números primos:
p y q tal que pq-1 ≡ 1 (mod q2) y qp-1 ≡ 1 (mod p2) se denominan pares de Wieferich