Sucesión de Fibonacci relaciones. Está íntimamente relacionada con la Proporción Áurea [fi (?, ?)], propiedad descubierta por Johannes Kepler al estudiar su triángulo, el de Kepler.
El comienzo de la secuencia es: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Si la ampliamos hasta cualquier orden y dividimos cada número por el anterior, comprobamos que la relación y su recíproca confluyen, desde muy temprano, a valores de la Proporción Áurea.
Valor de la Proporción Áurea:
En 1.843 Jacques Marie Binet descubrió una fórmula que podría haber sido conocida anteriormente por Euler y Moivre. La fórmula permite encontrar el enésimo número de Fibonacci sin necesidad de obtener los números anteriores, sólo dependiendo del número Áureo. En el caso de que necesitemos obtener un término en concreto (T = n + 1) o n:
En función de fi la podemos ver así:
Otra de las formas de visualizar la sucesión es con la construcción de rectángulos cuyos lados sean los números de la sucesión tomados de dos en dos. Inicialmente construimos cuadrados de lado igual al término de la secuencia, en este ejemplo de 1, 2, 3, 5, 8, 13. Los rectángulos se forman añadiendo un cuadrado al rectángulo de la generación anterior, [1, 1] [1, 2] [2, 3] [3, 5]
La unión de los rectángulos, según la imagen anterior, nos permite volver a ver la relación con la Proporción Áurea. A medida que los rectángulos crecen y se van haciendo más grandes se aproximan al Rectángulo Áureo, y si trazamos un arco que vaya uniendo los vértices adyacentes, al siguiente cuadrado, se genera una curva muy próxima a la Espiral Áurea (espiral logarítmica) o Espiral de Durero (1.525).
La serie también la encontramos en el triángulo de Pascal. Enlazando los números según las diagonales que están en el gráfico podemos comprobar que su suma se corresponde con cada uno de los elementos de la sucesión
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