Hace 10.000 años los humanos salen del período mesolítico y entran en el neolítico, se asientan en pequeñas aldeas y comienzan a desarrollar técnicas de explotación agrícola y ganadera. La evolución muestra el incipiente nacimiento de uno de los sistemas de numeración más antiguos y, quizás, el primer sistema de numeración documentado, estamos en Sumeria (Mesopotámia) hace 7.000 años, era lo que hoy queda de Irak después de las mentiras de Bush.
Los sumerios tienen a Unug (Uruk) como capital, representan las cifras mediante símbolos colocados verticalmente que cambian a una disposición horizontal cuando se establece el primer lenguaje escrito (Cuneiforme) en tablas de arcilla, en algunas de ellas aparecen problemas geométricos, multiplicaciones,… estamos a ± 6.000 años.
Los primeros símbolos y objetos básicos de la aritmética Sumeria fueron: un cono pequeño, un círculo, un cono grande, un cono grande con agujero, un círculo grande y un círculo grande con agujero. Estos símbolos combinados representan cualquier cantidad como sistema aditivo-multiplicativo.
Utilizaban los sistemas de numeración (Base 10, 12 y 60 “Sexagesimal”) para distintas tareas, posiblemente por indefinición en la evolución numérica, lo que no llegaron a utilizar fue el concepto de 0, lo sustituían por el espacio en blanco y símbolos inclinados. Disponían de tablas que permitían pasar con facilidad de una medida a otra (longitud, peso, volumen). Sus sistemas fueron continuados por acadios, babilonios, elamitas, hititas, asirios, casitas, hurritas,…).
El sistema sexagesimal era aditivo-posicional, los nueve primeros números se representan repitiendo el signo de la unidad tantas veces como fuese necesario, las decenas (20, 30, 40 y 50) repitiendo el símbolo del diez, los números 120,180, 240,… repitiendo el signo del sesenta y así sucesivamente. Esto les hacía incurrir en errores, pues exigía multitud de repeticiones, además los números podían significar cosas distintas en función del contexto.
Los sistemas decimal y base 60 eran los más utilizados, el decimal para textos no científicos y el sexagesimal para documentos matemáticos y astronómicos. En la comunicación entre personas la forma de utilizar el sistema en base 12 y 60 era con las manos. Es fácil:
- Pongamos la palma de una mano frente a nosotros, contemos con el dedo pulgar, de la misma, cada una de las tres falanges de los dedos (de abajo a arriba), empezando por el meñique (3), anular (6), corazón (9) e índice (12), ya tenemos 12 unidades.
- Con la mano contraria asignamos a un dedo 12 unidades, con dos 24, con 5 dedos 60 unidades, la base 12 y sexagesimal quedan determinadas.
A partir de aquí les fue fácil asignar al día 12 horas y otras 12 para la noche, 12 meses (12 signos del zodiaco), 30º por cada signo y ya tenemos 360º de la circunferencia que se corresponden a los 30 días del mes y 360 del año. Cada hora la dividían en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Es evidente que existen diferencias con las medidas actuales respecto de la duración de los meses y año, sobre todo sí disponemos de un reloj atómico, pero era el principio. Lo que sí “clavaron” fue la invención del Gnomom (palo clavado en el suelo) para utilizar su sombra y marcar el tiempo, además aún seguimos comprando flores y huevos por docenas.
En el sistema sexagesimal escrito, los signos están dispuestos en columnas y las potencias son de sesenta en lugar de diez, por tanto una cantidad con la numeración evolucionada se representaría de la siguiente forma:
- La primera columna de la derecha representa las unidades, la segunda los múltiplos de 60, la tercera los múltiplos de 3600 y así sucesivamente.
- Al no contemplar el cero lo sustituían por un espacio, o en la columna correspondiente ponían un signo inclinado.
También podemos su poner que los sumerios desarrollaron los primeros instrumentos y tablas de contar, y estas desencadenaron la creación de los ábacos. Las tablas podrían tener una superficie de madera, piedra o metal con surcos de arena, líneas labradas o pintadas entre las cuentas, (piedras, semillas,…) que eran movidas entre las líneas.
Sus conocimientos matemáticos se confirman en tablas de arcilla, nos permite aventurar sus conocimientos en:
- Razones trigonométricas,
- Fracciones, álgebra,
- Ecuaciones cuadráticas y cúbicas,
- Adelanto del teorema de Pitágoras y ternas pitagóricas.
- La aproximación de la raíz de 2 con valor de 1,41421296,
- …
Las tablas de arcilla más conocidas son:
La tablilla de Larsa está escrita en sistema sexagesimal, contiene 4 columnas y 15 filas. Algunos datos son ilegibles y en la fila 9 hay una diferencia con el cálculo actual, lo importante es que los datos inexistentes se pueden recuperar.La tablilla contiene operaciones respecto de triángulos, veámoslo:
Tomamos de la primera fila el valor en la columna 2, 169, (valor de la hipotenusa de un triángulo rectángulo) y el valor de la columna 3, 119, (uno de los catetos). El otro cateto lo calculamos, 120 (no está en la tablilla). Si hacemos el cociente entre la hipotenusa y el cateto calculado y el resultado lo elevamos al cuadrado, tenemos el resultado de la columna 4. Todo evidencia que el uso de las matemáticas era intenso, se avanza claramente el teorema de Pitagoras 1.000 años antes de su demostración. El resto de filas sigue el mismo patrón, observar que la columna 4 la ubicación de su numeración comienza desde la izquierda lo que implica que es una división.
Otro de los avances fue la normalizaron de las medidas de longitud, tomaron como base el grano de cebada y definieron el codo como patrón, siendo este, la distancia entre el codo y la punta del dedo corazón con la mano extendida, las unidades fueron:
