Ternas Pitagóricas – Larsa

Las Ternas Pitagóricas o de Larsa, son un trío de números naturales a, b y c que se corresponden con las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, cumplen que:

c2 = a2 + b2

 

Programa en Java para obtener ternas pitagóricas
Primeras Ternas
[3,4,5] Primitiva 1
[5,12,13] Primitiva 2
[6,8,10]
[7,24,25] Primitiva 3
[8,15,17] Primitiva 4
[9,12,15]
[9,40,41] Primitiva 5
[10,24,26]
[11,60,61] Primitiva 6
[12,16,20]
[12,35,37] Primitiva 7
[13,84,85] Primitiva 8
[14,48,50]
[15,20,25]
[15,36,39]
[15,112,113] Primitiva 9
[16,30,34]
[16,63,65] Primitiva10
[17,144,145] Primitiva11
[18,24,30]
[18,80,82]
[19,180,181] Primitiva12
[20,21,29] Primitiva13

Se las ha denominado Ternas Pitagóricas por la influencia de Pitágoras, pero su origen es anterior, aproximadamente del siglo XVIII ane y recogidas en las tablillas de Larsa (Plinton 322) o de Circa (YBC 7289). Muchos matemáticos han sido los que las han estudiado, Euclides las recogió en la proposición I.47, I.48, VI.8 y X.28 de los “Elementos”, Diofanto en el libro VI de su “Aritmética”, Fermat propuso, en una anotación al lado del problema 8 del Libro II de la “Arithmetica” de Diofanto, que: si n es mayor que 2, la ecuación an + bn = cn no tiene soluciones enteras distintas de las triviales.

 

Cuando los números de una terna no tienen ningún factor primo en común (Coprimos), reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas.