Fraccionarios

Son los números que se utilizan para expresar partes de algo (del todo). Se encuentran dentro del conjunto de los racionales Q y se expresan con la forma matemática de la división (a / b), o como una expresión decimal. La fracción está compuesta por 2 términos, (a) el numerador y (b) el denominador. Las primeras evidencias datan de Mesopotamia, allí se utilizaban con el denominador en potencia de 60, más tarde los egipcios los usaron con el numerador igual a 1, expresando la fracción con un óvalo y debajo, o al lado, el denominador.

 

Existen distintos tipos de denominaciones para las fracciones:

 

  • Propia: El numerador es menor que el denominador, por ejemplo: 3/5 o 2/8. Es menor que la unidad.
  • Impropia. El numerador es mayor que el denominador, por ejemplo: 5/3 o 8/2. Es mayor que la unidad.
  • Reducible. Se puede simplificar para obtener un numerador y denominador menores, por ejemplo: 16/32 puede pasar de 8/16 hasta 1/2.
  • Irreducible. Se encuentra en su mínima expresión, no puede simplificarse, por ejemplo: de 1/3 o 1/7.
  • Inversa. Se invierte la fracción para obtener otra, por ejemplo: pasamos de 5/3 a 3/5.
  • Equivalente. Tiene el mismo valor que otra, no se ha simplificado, es el caso de 4/12 y 2/6 y 1/3.
  • Homogénea. Tiene el mismo denominador, por ejemplo: 1/10 y 5/10.
  • Decimal. Tiene como denominador a 10 o una potencia de 10, por ejemplo: 3/10, 5/100, 7/1000.
  • Unitaria. Tiene como numerador a 1, por ejemplo: 1/7, 1/33.
  • Mixta. Combina un entero y una fracción, por ejemplo: 6 1/5, 2 3/2.
  • Porcentaje. Tiene como denominador a 100, por ejemplo: 7/100 equivalente al 7% o, 25/100 equivalente a 25%.
  • Continua. Es la suma de un número y una fracción cuyo denominador es la suma de un número y una fracción, y así repetidamente (con una cantidad finita o infinita de términos).
Euclides de Alejandría
Euclides de Alejandría

Euclides de Alejandría publicó por primera vez un estudio de estas fracciones en su Libro 8 de los Elementos (siglo III ane). Más adelante, en 1.572, Rafael Bombelli publica “L’Algebra” donde utiliza fracciones continuas para calcular raíces cuadradas. En 1.613 Pietro Antonio Cataldi expuso la primera notación formal en el “Trattato del modo brevissimo di trovar la radice quadra delli numeri”. En 1.737, Leonhard Euler publica “De fractionibus continuis”, libro que origina la teoría de las fracciones continúas y que es formalizada por Joseph Louis Lagrange, en 1.768, con “Solution d’un problème d’arithmétique”.

 

 

Una fracción continua es una expresión del tipo:

 

Fracción continua
Fracción continua