Conjetura de Goldbach. Es conocida por la carta que Christian Goldbach envió a Leonhard Euler en 1.742. Algunos matemáticos de su tiempo indicaron que fue René Descartes quien lo enunció, pero no se puede asegurar, Paul Erdös dijo que lo prefería así, que fuese la conjetura de Goldbach.
En la carta Goldbach dice: Todo número puede ser descompuesto en una suma de un número arbitrario de primos. Euler le dio otro sentido:
- Cada entero par ≥ 6 es la suma de dos primos impares.
- Cada entero impar ≥ 9 es la suma de tres primos impares.
En 1.770 Edward Waring volvió a proponer, por su cuenta, que la conjetura de Goldbach era algo innecesario.
Durante el siglo XIX se hicieron pocos avances, es en 1.900 cuando David Hilbert propone la conjetura como uno de los 23 problemas matemáticos aún sin resolver, en concreto el octavo, a partir de aquí surge una carrera para demostrar la conjetura.
En 1.915 Godfrey Hardy, John Littlewood y Srinivasa Ramanujan, proponen el método del círculo como solución al problema.
En 1.930 Lev Genrichovič Šnirel’man (Лев Ге́нрихович Шнирельма́н) publicó, “Über additive Eigenschaften von Zahlen”, (Acerca de las propiedades aditivas de los números), probando que todo entero n > 1 puede escribirse como la suma de, no más de, K primos, donde K era una constante no especificada inicialmente.
En 1.969 N.I. Klimov dio el valor de K = 6 × 1010, luego lo mejoró con la colaboración de G. Z. Piltay y T. A. Sheptickaja a K ≤ 115, dejándolo finalmente en el año 1.975 en K ≤ 55.
Otros investigadores siguieron la búsqueda obteniendo mejores resultados:
- Robert Vaughan K ≤ 27, en 1.977.
- Jean-Marc Deshouillers K ≤ 26, en 1.976.
- Hans Riesel y Robert Vaughan K ≤ 19, en 1.983.
- Leszek Kaniecki K ≤ 6, en 1.995.
La conjetura ha sido dividida en dos en función de si el número es par, conjetura Fuerte o binaria y para números impares Débil o ternaria. Ambas las vemos más adelante.