Triángulo de Pascal-Tartaglia

Las primeras referencias a este triangulo vienen de Xian Yang Jia siglo XI, de Omar Jayam y Al-Kara?í siglo XII y de Yang Hui siglo XIII. En Europa la primera noticia es de Niccolò Fontana (Tartaglia) siglo XVI y posteriormente de Blaise Pascal siglo XVII. Se le ha asignado el nombre de Pascal porque él escribió el primer tratado sobre el triángulo.

Es una colección de números naturales infinitos dispuestos en forma triangular, su construcción se realiza de la siguiente forma:

 

  1. Comenzamos poniendo un 1 en la parte superior del triángulo.
  2. En la segunda fila ponemos dos “1” a ambos lados del 1 superior.
  3. En la tercera y sucesivas se pone un 1 al principio y final de la fila, cada número intermedio se obtiene sumando los dos que se encuentran justo encima.

 

Triángulo Yang Hui
Triángulo Yang Hui

 

 

Omar Jayam
Omar Jayam
 Blaise Pascal
Blaise Pascal
 Niccolò Fontana (Tartaglia)
Tartaglia

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Peculiaridades

 

  • Si el segundo elemento de una fila es un número primo, todos los números de esa fila serán divisibles por él menos el 1. Por ejemplo, en la fila 14:

1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1

Triángulo de Pascal-Tartaglia

 

 

 

  • Potencias de 2. La suma de los elementos de cada fila es el resultado de elevar el nº 2 al nº de orden de la fila, siendo la primera el 0. Por ejemplo:

20 = 1
21 = 1+1 = 2
22 = 1+2+1 = 4
23 = 1+3+3+1 = 8
24 = 1+4+6+4+1 = 16

25 = 1+5+10+10+5+1 = 32

26 = 1+6+15+20+15+6+1 = 64

 

  • Números poligonales. En la tercera diagonal aparecen los números triangulares, en la inmediata inferior aparecen los tetragonales. Obtenemos los números cuadrados sumando dos números triangulares consecutivos de la diagonal de los triangulares. Podíamos construir el resto de los poligonales siguiendo el resto de diagonales.

Números poligonales.

 

  • Otras más como:
    • La obtención de las potencias de 11.
    • La sucesión de Fibonacci.
    • Desarrollo de potencias de binomios.
    • Números combinatorios.
    • El triángulo de Sierpinski.

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