Bernoulli

Jakob Bernoulli
Jakob Bernoulli

La sucesión de Jacob Bernoulli es una sucesión infinita de números racionales denominada B n , que fueron llamados así por Abraham de Moivre al estudiar el trabajo postumo de Jakob Bernoulli publicado en 1.713 como d”Ars Conjectandi”. Bernoulli habla de las sumas de potencias de enteros consecutivos, su relación con el último teorema de Fermat, combinatoria y otros campos. La fórmula matemática en función de la serie de Taylor es:

 

Definición de los números de Bernoulli

 

 

 

Shigeki Akiyama y Yoshio Tanigawa publican en el año 2.000 una fórmula que nos permite ver la secuencia de esta forma:

 

  • La primera fila comienza como lo véis.
  • La segunda se forma copiando la primera fila y suprimiendo el primer término (1) y se sitúa entre términos de la primera.
  • La tercera se construye a partir de la segunda con los siguientes cálculos, restamos el 1º y 2º término de la fila 2 y multiplicamos por 1, lo situamos entre términos, a continuación restamos los términos 2º y 3º y multiplicamos por 2 lo situamos entre términos, después restamos el 3º y 4º multiplicamos por 3 lo situamos entre términos, y así sucesivamente.

 

Los primeros términos de las filas componen la sucesión.

 

Aquí los primeros números de la sucesión:
n fracción decimal
0 1 +1.000000000
1 ± 1/2 ± 0.500000000
2 1/6 +0.166666666
3 0 +0.000000000
4 1/30 -0.033333333
5 0 +0.000000000
6 1/42 +0.023809523
7 0 +0.000000000
8 1/30 -0.033333333
9 0 +0.000000000
10 5/66 +0.075757575
11 0 +0.000000000
12 691/2730 -0.253113553
13 0 +0.000000000
14 7/6 +1.166666666
15 0 +0.000000000
16 3617/510 -7.092156862
17 0 +0.000000000
18 43867/798 +54.97117794
19 0 +0.000000000
20 174,611/330 -529.1242424

 

 

♦ Descarga ♦ 

 

 

Aquí tenéis un ejemplo en Java para la obtención de sus números, el algoritmo está limitado por la cantidad de memoria disponible.

 

Programa en Java de la sucesión de Bernoulli pequeñas cantidades
Programa en Java para la sucesión de Bernoulli (¡Restricción de memoria!)

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